练习35：排序和搜索

原文：Exercise 35: Sorting And Searching

译者：飞龙

这个练习中我打算涉及到四个排序算法和一个搜索算法。排序算法是快速排序、堆排序、归并排序和基数排序。之后在你完成基数排序之后，我打算想你展示二分搜索。

然而，我是一个懒人，大多数C标准库都实现了堆排序、快速排序和归并排序算法，你可以直接使用它们：

#include <lcthw/darray_algos.h>
#include <stdlib.h>

int DArray_qsort(DArray *array, DArray_compare cmp)
{
    qsort(array->contents, DArray_count(array), sizeof(void *), cmp);
    return 0;
}

int DArray_heapsort(DArray *array, DArray_compare cmp)
{
    return heapsort(array->contents, DArray_count(array), sizeof(void *), cmp);
}

int DArray_mergesort(DArray *array, DArray_compare cmp)
{
    return mergesort(array->contents, DArray_count(array), sizeof(void *), cmp);
}

这就是darray_algos.c文件的整个实现，它在大多数现代Unix系统上都能运行。它们的每一个都使用DArray_compare对contents中储存的无类型指针进行排序。我也要向你展示这个头文件：

#ifndef darray_algos_h
#define darray_algos_h

#include <lcthw/darray.h>

typedef int (*DArray_compare)(const void *a, const void *b);

int DArray_qsort(DArray *array, DArray_compare cmp);

int DArray_heapsort(DArray *array, DArray_compare cmp);

int DArray_mergesort(DArray *array, DArray_compare cmp);

#endif

大小几乎一样，你也应该能预料到。接下来你可以了解单元测试中这三个函数如何使用：

#include "minunit.h"
#include <lcthw/darray_algos.h>

int testcmp(char **a, char **b)
{
    return strcmp(*a, *b);
}

DArray *create_words()
{
    DArray *result = DArray_create(0, 5);
    char *words[] = {"asdfasfd", "werwar", "13234", "asdfasfd", "oioj"};
    int i = 0;

    for(i = 0; i < 5; i++) {
        DArray_push(result, words[i]);
    }

    return result;
}

int is_sorted(DArray *array)
{
    int i = 0;

    for(i = 0; i < DArray_count(array) - 1; i++) {
        if(strcmp(DArray_get(array, i), DArray_get(array, i+1)) > 0) {
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

char *run_sort_test(int (*func)(DArray *, DArray_compare), const char *name)
{
    DArray *words = create_words();
    mu_assert(!is_sorted(words), "Words should start not sorted.");

    debug("--- Testing %s sorting algorithm", name);
    int rc = func(words, (DArray_compare)testcmp);
    mu_assert(rc == 0, "sort failed");
    mu_assert(is_sorted(words), "didn't sort it");

    DArray_destroy(words);

    return NULL;
}

char *test_qsort()
{
    return run_sort_test(DArray_qsort, "qsort");
}

char *test_heapsort()
{
    return run_sort_test(DArray_heapsort, "heapsort");
}

char *test_mergesort()
{
    return run_sort_test(DArray_mergesort, "mergesort");
}


char * all_tests()
{
    mu_suite_start();

    mu_run_test(test_qsort);
    mu_run_test(test_heapsort);
    mu_run_test(test_mergesort);

    return NULL;
}

RUN_TESTS(all_tests);

你需要注意的事情是第四行testcmp的定义，它困扰了我一整天。你必须使用char **而不是char *，因为qsort会向你提供指向content数组中指针的指针。原因是qsort会打扫数组，使用你的比较函数来处理数组中每个元素的指针。因为我在contents中存储指针，所以你需要使用指针的指针。

有了这些之后，你只需要实现三个困难的搜索算法，每个大约20行。你应该在这里停下来，不过这本书的一部分就是学习这些算法的原理，附加题会涉及到实现这些算法。

基数排序和二分搜索

既然你打算自己实现快速排序、堆排序和归并排序，我打算向你展示一个流行的算法叫做基数排序。它的实用性很小，只能用于整数数组，并且看上去像魔法一样。这里我打算常见一个特殊的数据结构，叫做RadixMap，用于将一个整数映射为另一个。

下面是为新算法创建的头文件，其中也含有数据结构：

#ifndef _radixmap_h
#include <stdint.h>

typedef union RMElement {
    uint64_t raw;
    struct {
        uint32_t key;
        uint32_t value;
    } data;
} RMElement;

typedef struct RadixMap {
    size_t max;
    size_t end;
    uint32_t counter;
    RMElement *contents;
    RMElement *temp;
} RadixMap;


RadixMap *RadixMap_create(size_t max);

void RadixMap_destroy(RadixMap *map);

void RadixMap_sort(RadixMap *map);

RMElement *RadixMap_find(RadixMap *map, uint32_t key);

int RadixMap_add(RadixMap *map, uint32_t key, uint32_t value);

int RadixMap_delete(RadixMap *map, RMElement *el);

#endif

你看到了其中有许多和Dynamic Array或List数据结构相同的操作，不同就在于我只处理固定32位大小的uint32_t正忽视。我也会想你介绍C语言的一个新概念，叫做union。

C联合体

联合体是使用不同方式引用内存中同一块区域的方法。它们的工作方式，就像你把它定义为sturct，然而，每个元素共享同一片内存区域。你可以认为，联合体是内存中的一幅画，所有颜色不同的元素都重叠在它上面。

它可以用于节约内存，或在不同格式之间转换内存块。它的第一个用途就是实现“可变类型”，你可以创建一个带有类型“标签”的结构体，之后在其中创建含有多种类型的联合体。用于在内存的不同格式之间转换时，只需要定义两个结构体，访问正确的那个类型。

首先让我向你展示如何使用C联合体构造可变类型：

#include <stdio.h>

typedef enum {
    TYPE_INT,
    TYPE_FLOAT,
    TYPE_STRING,
} VariantType;

struct Variant {
    VariantType type;
    union {
        int as_integer;
        float as_float;
        char *as_string;
    } data;
};

typedef struct Variant Variant;

void Variant_print(Variant *var)
{
    switch(var->type) {
        case TYPE_INT:
           printf("INT: %d\n", var->data.as_integer);
           break;
        case TYPE_FLOAT:
           printf("FLOAT: %f\n", var->data.as_float);
           break;
        case TYPE_STRING:
           printf("STRING: %s\n", var->data.as_string);
           break;
        default:
           printf("UNKNOWN TYPE: %d", var->type);
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    Variant a_int = {.type = TYPE_INT, .data.as_integer = 100};
    Variant a_float = {.type = TYPE_FLOAT, .data.as_float = 100.34};
    Variant a_string = {.type = TYPE_STRING, .data.as_string = "YO DUDE!"};

    Variant_print(&a_int);
    Variant_print(&a_float);
    Variant_print(&a_string);

    // here's how you access them
    a_int.data.as_integer = 200;
    a_float.data.as_float = 2.345;
    a_string.data.as_string = "Hi there.";

    Variant_print(&a_int);
    Variant_print(&a_float);
    Variant_print(&a_string);

    return 0;
}

你可以在许多动态语言实现中发现它。对于为语言中所有基本类型，代码中首先定义了一些带有变迁的可变类型，之后通常给你所创建的类型打上object标签。这样的好处就是Variant通常只需要VariantType type标签的空间，加上联合体最大成员的空间，因为C将Variant.data的每个元素堆起来，它们是重叠的，只保证有足够的空间放下最大的元素。

radixmap.h文件中我创建了RMElement联合体，用于在类型之间转换内存块。这里，我希望存储uint64_t定长整数用于排序目录，但是我也希望使用两个uint32_t用于表示数据的key和value对。通过使用联合体我就能够使用所需的两种不同方法来访问内存。

实现

接下来是实际的RadixMap对于这些操作的实现：

/*
* Based on code by Andre Reinald then heavily modified by Zed A. Shaw.
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <lcthw/radixmap.h>
#include <lcthw/dbg.h>

RadixMap *RadixMap_create(size_t max)
{
    RadixMap *map = calloc(sizeof(RadixMap), 1);
    check_mem(map);

    map->contents = calloc(sizeof(RMElement), max + 1);
    check_mem(map->contents);

    map->temp = calloc(sizeof(RMElement), max + 1);
    check_mem(map->temp);

    map->max = max;
    map->end = 0;

    return map;
error:
    return NULL;
}

void RadixMap_destroy(RadixMap *map)
{
    if(map) {
        free(map->contents);
        free(map->temp);
        free(map);
    }
}


#define ByteOf(x,y) (((uint8_t *)x)[(y)])

static inline void radix_sort(short offset, uint64_t max, uint64_t *source, uint64_t *dest)
{
    uint64_t count[256] = {0};
    uint64_t *cp = NULL;
    uint64_t *sp = NULL;
    uint64_t *end = NULL;
    uint64_t s = 0;
    uint64_t c = 0;

    // count occurences of every byte value
    for (sp = source, end = source + max; sp < end; sp++) {
        count[ByteOf(sp, offset)]++;
    }

    // transform count into index by summing elements and storing into same array
    for (s = 0, cp = count, end = count + 256; cp < end; cp++) {
        c = *cp;
        *cp = s;
        s += c;
    }

    // fill dest with the right values in the right place
    for (sp = source, end = source + max; sp < end; sp++) {
        cp = count + ByteOf(sp, offset);
        dest[*cp] = *sp;
        ++(*cp);
    }
}

void RadixMap_sort(RadixMap *map)
{
    uint64_t *source = &map->contents[0].raw;
    uint64_t *temp = &map->temp[0].raw;

    radix_sort(0, map->end, source, temp);
    radix_sort(1, map->end, temp, source);
    radix_sort(2, map->end, source, temp);
    radix_sort(3, map->end, temp, source);
}

RMElement *RadixMap_find(RadixMap *map, uint32_t to_find)
{
    int low = 0;
    int high = map->end - 1;
    RMElement *data = map->contents;

    while (low <= high) {
        int middle = low + (high - low)/2;
        uint32_t key = data[middle].data.key;

        if (to_find < key) {
            high = middle - 1;
        } else if (to_find > key) {
            low = middle + 1;
        } else {
            return &data[middle];
        }
    }

    return NULL;
}

int RadixMap_add(RadixMap *map, uint32_t key, uint32_t value)
{
    check(key < UINT32_MAX, "Key can't be equal to UINT32_MAX.");

    RMElement element = {.data = {.key = key, .value = value}};
    check(map->end + 1 < map->max, "RadixMap is full.");

    map->contents[map->end++] = element;

    RadixMap_sort(map);

    return 0;

error:
    return -1;
}

int RadixMap_delete(RadixMap *map, RMElement *el)
{
    check(map->end > 0, "There is nothing to delete.");
    check(el != NULL, "Can't delete a NULL element.");

    el->data.key = UINT32_MAX;

    if(map->end > 1) {
        // don't bother resorting a map of 1 length
        RadixMap_sort(map);
    }

    map->end--;

    return 0;
error:
    return -1;
}

像往常一样键入它并使它通过单元测试，之后我会解释它。尤其要注意radix_sort函数，我实现它的方法非常特别。

#include "minunit.h"
#include <lcthw/radixmap.h>
#include <time.h>

static int make_random(RadixMap *map)
{
    size_t i = 0;

    for (i = 0; i < map->max - 1; i++) {
        uint32_t key = (uint32_t)(rand() | (rand() << 16));
        check(RadixMap_add(map, key, i) == 0, "Failed to add key %u.", key);
    }

    return i;

error:
    return 0;
}

static int check_order(RadixMap *map)
{
    RMElement d1, d2;
    unsigned int i = 0;

    // only signal errors if any (should not be)
    for (i = 0; map->end > 0 && i < map->end-1; i++) {
        d1 = map->contents[i];
        d2 = map->contents[i+1];

        if(d1.data.key > d2.data.key) {
            debug("FAIL:i=%u, key: %u, value: %u, equals max? %d\n", i, d1.data.key, d1.data.value,
                    d2.data.key == UINT32_MAX);
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

static int test_search(RadixMap *map)
{
    unsigned i = 0;
    RMElement *d = NULL;
    RMElement *found = NULL;

    for(i = map->end / 2; i < map->end; i++) {
        d = &map->contents[i];
        found = RadixMap_find(map, d->data.key);
        check(found != NULL, "Didn't find %u at %u.", d->data.key, i);
        check(found->data.key == d->data.key, "Got the wrong result: %p:%u looking for %u at %u",
                found, found->data.key, d->data.key, i);
    }

    return 1;
error:
    return 0;
}

// test for big number of elements
static char *test_operations()
{
    size_t N = 200;

    RadixMap *map = RadixMap_create(N);
    mu_assert(map != NULL, "Failed to make the map.");
    mu_assert(make_random(map), "Didn't make a random fake radix map.");

    RadixMap_sort(map);
    mu_assert(check_order(map), "Failed to properly sort the RadixMap.");

    mu_assert(test_search(map), "Failed the search test.");
    mu_assert(check_order(map), "RadixMap didn't stay sorted after search.");

    while(map->end > 0) {
        RMElement *el = RadixMap_find(map, map->contents[map->end / 2].data.key);
        mu_assert(el != NULL, "Should get a result.");

        size_t old_end = map->end;

        mu_assert(RadixMap_delete(map, el) == 0, "Didn't delete it.");
        mu_assert(old_end - 1 == map->end, "Wrong size after delete.");

        // test that the end is now the old value, but uint32 max so it trails off
        mu_assert(check_order(map), "RadixMap didn't stay sorted after delete.");
    }

    RadixMap_destroy(map);

    return NULL;
}


char *all_tests()
{
    mu_suite_start();
    srand(time(NULL));

    mu_run_test(test_operations);

    return NULL;
}

RUN_TESTS(all_tests);

我不应该向你解释关于测试的过多东西，它只是模拟将随机正是放入RadixMap，确保你可以可靠地将其取出。也不是非常有趣。

在radixmap.c中的大多数操作都易于理解，如果你阅读代码的话。下面是每个基本函数作用及其工作原理的描述：

RadixMap_create

像往常一样，我分配了结构体所需的内存，结构体在radixmap.h中定义。当后面涉及到radix_sort时我会使用temp和contents。

RadixMap_destroy

同样，销毁我所创建的东西。

radix_sort

这个数据结构的灵魂，我会在下一节中解释其作用。

RadixMap_sort

它使用了radix_sort函数来实际对contents进行排序。

RadixMap_find

使用二分搜索算法来寻找提供的key，我之后会解释它的原理。

RadixMap_add

使用RadixMap_sort函数，它会在末尾添加key和value，然后简单地重新排序使一切元素都有序。一旦排序完，RadixMap_find会正确工作，因为它是二分搜索。

RadixMap_delete

工作方式类似RadixMap_add，除了“删除”结构中的元素，通过将它们的值设为无符号的32为整数的最大值，也就是UINT32_MAX。这意味着你不能使用这个值作为合法的键，但是它是元素删除变得容易。简单设置它之后排序，它会被移动到末尾，这就算删除了。

学习我所描述的代码，接下来还剩RadixMap_sort，radix_sort和RadixMap_find需要了解。

RadixMap_find 和二分搜索

我首先以二分搜索如何实现开始。二分搜索是一种简单算法，大多数人都可以直观地理解。实际上，你可以取一叠游戏卡片（或带有数字的卡片）来手动操作。下面是该函数的工作方式，也是二分搜索的原理：

• 基于数组大小设置上界和下界。
• 获取上下界之间的中间元素。
• 如果键小于这个元素的值，就一定在它前面，所以上界设置为中间元素。
• 如果键大于这个元素的值，就一定在它后面，所以下界设置为中间元素。
• 继续循环直到上界和下界越过了彼此。如果退出了循环则没有找到。

你实际上所做的事情是，通过挑选中间的值来比较，猜出key可能的位置。由于数据是有序的，你知道key一定会在它前面或者后面，这样就能把搜索区域分成两半。之后你继续搜索知道找到他，或者越过了边界并穷尽了搜索空间。

RadixMap_sort 和 radix_sort

如果你事先手动模拟基数排序，它就很易于理解。这个算法利用了一个现象，数字都以十进制字符的序列来表示，按照“不重要”到“重要”的顺序排列。之后它通过十进制字符来选取数字并且将它们储存在桶中，当它处理完所有字符时，数字就排好序了。一开始它看上去像是魔法，浏览代码也的确如此，但是你要尝试手动执行它。

为了解释这个算法，需要先写下一组三位的十进制数，以随机的顺序，假设就是223、912、275、100、633、120 和 380。

• 按照它们的个位，将数字放入桶中：[380, 100, 120], [912], [633, 223], [275]。
• 现在遍历每个桶中的数字，接着按十位排序：[100], [912], [120, 223], [633], [275], [380]。
• 现在每个桶都包含了按照个位和十位排序后的数字。接着我需要按照这个顺序遍历，并把它们放入最后百位的桶中：[100, 120], [223, 275], [380], [633], [912]。
• 到现在为止，每个数字都按照百位、十位和个位排序，并且如果我按照顺序遍历每个桶，我会得到最终排序的结果：100, 120, 223, 275, 380, 633, 912。

确保你多次重复了这个过程，便于你理解它如何工作。这实在是一种机智的算法，并且最重要的是它对于任何大小的数字都有效。所以你可以用它来排序比较大的数字，因为你一次只是处理一位。

在我的环境下，“字符”是独立的8位字节，所以我需要256个桶来储存这些数字按照字节的分布结果。我需要一种方法来储存它，并且不需要花费太多的空间。如果你查看radix_sort，首先我会构建count直方图，便于我了解对于给定的offset，每个字节的频率。

一旦我知道了每一种字节的数量（共有256种），我就可以将目标数组用于存储这些值的分布。比如，如果0x00的数量为10个，我就可以将它们放在目标数组的前10个位置中。这可以让我索引到它们在目标数组中的位置，这就是radix_sort中的第二个for循环。

最后，当我知道它们在目标数组中储存在哪里，我只是遍历source数组对于当前offset的所有字节，并且将数值按顺序放入它们的位置中。ByteOf宏的使用有助于保持代码整洁，因为它需要一些指针的黑魔法，但是最后当for循环结束之后，所有整数都会按照它们的字节放入桶中。

我在RadixMap_sort中对这些64位的整数按照它们的前32位进行排序，这非常有意思。还记得我是如何将键和值放入RMElement类型的联合体了吗？这意味着如果要按照键来对这个数组排序，我只需要对每个整数前4个字节（32位/8位每字节）进行排序。

如果你观察RadixMap_sort，你会看到我获取了contents和temp的便利指针，用于源数组和目标数组，之后我四次调用radix_sort。每次调用我将源数组和目标数组替换为下一字节的情况。当我完成时，radix_sort就完成了任务，并且contents中也有了最后的结果。

如何改进

这个实现有个很大的缺点，就是它遍历了整个数组四次。它执行地很快，但是如果你通过需要排序的数值大小来限制排序的总量，会更好一些。

有两个方法可以用于改进这个实现：

• 使用二分搜索来寻找新元素的最小位置，只对这个位置到微末之间进行排序。你需要找到它，将新元素放到末尾，之后对它们之间进行排序。大多数情况下这会显著地缩减排序范围。
• 跟踪当前所使用的最大的键，之后只对足够的位数进行排序，来处理这个键。你也可以跟踪最小的数值，之后只对范围中必要的字节进行排序。为了这样做，你需要关心CPU的整数存储顺序（大小端序）。

附加题

• 实现快速排序、堆排序和归并排序，并且提供一个#define让其他人在二者（标准库和你的实现）当中进行选择，或者创建另一套不同名称的函数。使用我教给你的技巧，阅读维基百科的算法页面，之后参照伪代码来实现它。
• 对比你的实现和标准库实现的性能。
• 使用这些排序函数创建DArray_sort_add，它可以向DArray添加元素，但是随后对数组排序。
• 编写DArray_find，使用RadixMap_find中的二分搜索算法和DArray_compare，来在有序的DArray中寻找元素。