7.3. 个案研究：罗马字母

  • 7.3.1. 校验千位数
  • 7.3.2. 校验百位数

你可能经常看到罗马数字，即使你没有意识到它们。你可能曾经在老电影或者电视中看到它们 (“版权所有 MCMXLVI” 而不是 “版权所有1946”)，或者在某图书馆或某大学的贡献墙上看到它们 (“成立于 MDCCCLXXXVIII”而不是“成立于1888”)。你也可能在某些文献的大纲或者目录上看到它们。这是一个表示数字的系统，它实际上能够追溯到远古的罗马帝国 (因此而得名)。

在罗马数字中，利用7个不同字母进行重复或者组合来表达各式各样的数字。

  • I = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1000

下面是关于构造罗马数字的一些通用的规则的介绍：

  • 字符是叠加的。I 表示 1，II 表示 2，而 III 表示 3。VI 表示 6 (字面上为逐字符相加，“5 加 1”)，VII 表示 7，VIII 表示 8。
  • 含十字符 (I、X、C 和 M) 至多可以重复三次。对于 4，你则需要利用下一个最大的含五字符进行减操作得到：你不能把 4 表示成 IIII，而应表示为 IV (“比 5 小 1”)。数字 40 写成 XL (比 50 小 10)，41 写成 XLI，42 写成 XLII，43 写成 XLIII，而 44 写成 XLIV (比 50 小 10，然后比 5 小1)。
  • 类似地，对于数字 9，你必须利用下一个含十字符进行减操作得到：8 表示为 VIII，而 9 则表示为 IX (比 10 小 1)，而不是 VIIII (因为字符 I 不能连续重复四次)。数字 90 表示为 XC，900 表示为 CM。
  • 含五字符不能重复。数字 10 常表示为X，而从来不用VV来表示。数字 100 常表示为C，也从来不表示为 LL。
  • 罗马数字一般从高位到低位书写，从左到右阅读，因此不同顺序的字符意义大不相同。DC 表示 600；而 CD 是一个完全不同的数字 (为 400，也就是比 500 小100)。CI 表示 101；而IC 甚至不是一个合法的罗马字母 (因为你不能直接从数字100减去1；这需要写成 XCIX，意思是比 100 小 10，然后加上数字 9，也就是比 10 小 1的数字)。

7.3.1. 校验千位数

怎样校验任意一个字符串是否为一个有效的罗马数字呢？我们每次只看一位数字，由于罗马数字一般是从高位到低位书写。我们从高位开始：千位。对于大于或等于 1000 的数字，千位由一系列的字符 M 表示。

例 7.3. 校验千位数

>>> import re
>>> pattern = '^M?M?M?$'       
>>> re.search(pattern, 'M')    
<SRE_Match object at 0106FB58>
>>> re.search(pattern, 'MM')   
<SRE_Match object at 0106C290>
>>> re.search(pattern, 'MMM')  
<SRE_Match object at 0106AA38>
>>> re.search(pattern, 'MMMM') 
>>> re.search(pattern, '')     
<SRE_Match object at 0106F4A8>
[1] 这个模式有三部分：^ 表示仅在一个字符串的开始匹配其后的字符串内容。如果没有这个字符，这个模式将匹配出现在字符串任意位置上的 M，而这并不是你想要的。你想确认的是：字符串中是否出现字符 M，如果出现，则必须是在字符串的开始。M? 可选地匹配单个字符 M，由于它最多可重复出现三次，你可以在一行中匹配 0 次到 3 次字符 M。$ 字符限制模式只能够在一个字符串的结尾匹配。当和模式开头的字符 ^ 结合使用时，这意味着模式必须匹配整个串，并且在在字符 M 的前后都不能够出现其他的任意字符。
[2] re 模块的关键是一个 search 函数，该函数有两个参数，一个是正则表达式 (pattern)，一个是字符串 ('M')，函数试图匹配正则表达式。如果发现一个匹配，search 函数返回一个拥有多种方法可以描述这个匹配的对象，如果没有发现匹配，search 函数返回一个 None，一个 Python 空值 (null value)。你此刻关注的唯一事情，就是模式是否匹配上，于是我们利用 search 函数的返回值了解这个事实。字符串'M' 匹配上这个正则表达式，因为第一个可选的 M 匹配上，而第二个和第三个 M 被忽略掉了。
[3] 'MM' 能匹配上是因为第一和第二个可选的 M 匹配上，而忽略掉第三个 M。
[4] 'MMM' 能匹配上因为三个 M 都匹配上了。
[5] 'MMMM' 没有匹配上。因为所有的三个 M 都匹配完了，但是正则表达式还有字符串尾部的限制 (由于字符 $)，而字符串又没有结束 (因为还有第四个 M 字符)，因此 search 函数返回一个 None。
[6] 有趣的是，一个空字符串也能够匹配这个正则表达式，因为所有的字符 M 都是可选的。

7.3.2. 校验百位数

与千位数相比，百位数识别起来要困难得多，这是因为有多种相互独立的表达方式都可以表达百位数，而具体用那种方式表达和具体的数值有关。

  • 100 = C
  • 200 = CC
  • 300 = CCC
  • 400 = CD
  • 500 = D
  • 600 = DC
  • 700 = DCC
  • 800 = DCCC
  • 900 = CM

因此有四种可能的模式：

  • CM
  • CD
  • 零到三次出现 C 字符 (出现零次表示百位数为 0)
  • D，后面跟零个到三个 C 字符

后面两个模式可以结合到一起：

  • 一个可选的字符 D，加上零到 3 个 C 字符。

这个例子显示如何有效地识别罗马数字的百位数。

例 7.4. 检验百位数

>>> import re
>>> pattern = '^M?M?M?(CM|CD|D?C?C?C?)$' 
>>> re.search(pattern, 'MCM')            
<SRE_Match object at 01070390>
>>> re.search(pattern, 'MD')             
<SRE_Match object at 01073A50>
>>> re.search(pattern, 'MMMCCC')         
<SRE_Match object at 010748A8>
>>> re.search(pattern, 'MCMC')           
>>> re.search(pattern, '')               
<SRE_Match object at 01071D98>
[1] 这个模式的首部和上一个模式相同，检查字符串的开始 (^)，接着匹配千位数 (M?M?M?)，然后才是这个模式的新内容。在括号内，定义了包含有三个互相独立的模式集合，由垂直线隔开：CM、CD 和 D?C?C?C? (D是可选字符，接着是 0 到 3 个可选的 C 字符)。正则表达式解析器依次检查这些模式 (从左到右)，如果匹配上第一个模式，则忽略剩下的模式。
[2] 'MCM' 匹配上，因为第一个 M 字符匹配，第二和第三个 M 字符被忽略掉，而 CM 匹配上 (因此 CD 和 D?C?C?C? 两个模式不再考虑)。MCM 表示罗马数字1900。
[3] 'MD' 匹配上，因为第一个字符 M 匹配上，第二第三个 M 字符忽略，而模式 D?C?C?C? 匹配上 D (模式中的三个可选的字符 C 都被忽略掉了)。MD 表示罗马数字 1500。
[4] 'MMMCCC' 匹配上，因为三个 M 字符都匹配上，而模式 D?C?C?C? 匹配上 CCC (字符D是可选的，此处忽略)。MMMCCC 表示罗马数字 3300。
[5] 'MCMC' 没有匹配上。第一个 M 字符匹配上，第二第三个 M 字符忽略，接着是 CM 匹配上，但是接着是 $ 字符没有匹配，因为字符串还没有结束 (你仍然还有一个没有匹配的C字符)。C 字符也不 匹配模式 D?C?C?C? 的一部分，因为与之相互独立的模式 CM 已经匹配上。
[6] 有趣的是，一个空字符串也可以匹配这个模式，因为所有的 M 字符都是可选的，它们都被忽略，并且一个空字符串可以匹配 D?C?C?C? 模式，此处所有的字符也都是可选的，并且都被忽略。

哎呀！看看正则表达式能够多快变得难以理解？你仅仅表示了罗马数字的千位和百位上的数字。如果你根据类似的方法，十位数和各位数就非常简单了，因为是完全相同的模式。让我们来看表达这个模式的另一种方式吧。