10.6 证明超时失效的比较算式

本节我们要证明 10.2.4 节比较密码重设超时失效的算式是正确的。我们先来定义两个时间间隔：表示发送密码重设邮件后经过的时间，表示限制的失效时长（例如两个小时）。如果邮件发出后经过的时间比限制的失效时长长，说明此次密码重设请求已经失效，即：

如果用 表示现在的时间，表示发送邮件的时间，表示失效的时间（例如两个小时以前），那么：

把这两个等式代入第一个算式：

在这个不等式的两边乘于 -1 后得到：

把 = 2.hours.ago 代入这个不等式后就能得到代码清单 10.53 中的 password_reset_expired? 方法：

def password_reset_expired?
  reset_sent_at < 2.hours.ago
end

10.2.4 节说过，如果把 &lt; 理解成“超过”而不是“小于号”的话，就能得到一个符合人类逻辑的句子：“密码重设邮件已经发出超过两小时”。