MATLAB变换 - Matlab教程
MATLAB提供命令与转换,如拉普拉斯及傅立叶变换。变换被用来作为一种工具,用于简化数据从另一个角度分析在科学和工程。
例如,傅立叶变换,使我们能够表示为时间的函数的频率的函数的信号转换。拉普拉斯变换,使我们能够转换成差分方程的代数方程。
MATLAB提供的拉普拉斯,傅立叶和FFT命令拉普拉斯,傅立叶和快速傅立叶变换工作。
拉普拉斯变换
时间函数f(t)的拉普拉斯变换的函数,由下式给出下面的积分:
拉普拉斯变换的变换函数f(t)也表示为F(次)。可以看到这种变换或一体化进程的符号变量t的函数,F(T),转换成另一个函数F(s)和另一个变量s。
拉普拉斯变换将微分方程转化为代数。要计算一个函数f(t)的拉普拉斯变换,这样写:
laplace(f(t))
示例
在这个例子中,我们会计算一些常用函数的拉普拉斯变换。
创建一个脚本文件,并键入下面的代码:
syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))
当运行该文件,它会显示以下结果:
ans =
1/s^2
ans =
2/s^3
ans =
362880/s^10
ans =
1/(b + s)
ans =
w/(s^2 + w^2)
ans =
s/(s^2 + w^2)
逆拉普拉斯变换
MATLAB允许我们计算拉普拉斯逆变换使用命令ilaplace。
例如,
ilaplace(1/s^3)
MATLAB将执行上面的语句,并显示结果:
ans =
t^2/2
例子
创建一个脚本文件,并键入下面的代码:
syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))
当运行该文件,它会显示以下结果:
ans =
t^6/720
ans =
2*exp(-t*w)
ans =
cos(2*t)
ans =
ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
sin(t*w)
ans =
cos(t*w)
傅立叶变换
傅立叶变换,常用的时间变换的数学函数,函数f(t),进入一个新的功能,有时记为或F组,其参数是频率与周期/秒(赫兹)或每秒弧度的单位。新的函数,然后被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。
例子
创建一个脚本文件,并键入下面的代码:
syms x
f = exp(-2*x^2); %our function
ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function
FT = fourier(f) % Fourier transform
当您运行该文件,MATLAB绘制如下图:
并显示以下结果:
FT =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
折线图的傅里叶变换为:
ezplot(FT)
给出了如下图:
傅立叶逆变换
MATLAB提供的 ifourier 命令,用于计算一个函数的傅立叶逆变换。例如,
f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
MATLAB将执行上面的语句,并显示结果:
f =
-2/(pi*(x^2 + 1))