三、数据预处理

作者：Chris Albon

译者：飞龙

协议：CC BY-NC-SA 4.0

为 Scikit-Learn 转换 Pandas 类别数据

# 导入所需的库
from sklearn import preprocessing
import pandas as pd

raw_data = {'patient': [1, 1, 1, 2, 2],
        'obs': [1, 2, 3, 1, 2],
        'treatment': [0, 1, 0, 1, 0],
        'score': ['strong', 'weak', 'normal', 'weak', 'strong']}
df = pd.DataFrame(raw_data, columns = ['patient', 'obs', 'treatment', 'score'])

# 创建标签（类别）编码对象
le = preprocessing.LabelEncoder()

# 使编码器拟合 pandas 列
le.fit(df['score'])

# LabelEncoder() 

# 查看标签（如果你希望）
list(le.classes_)

# ['normal', 'strong', 'weak'] 

# 将拟合的编码器应用于 pandas 列
le.transform(df['score']) 

# array([1, 2, 0, 2, 1]) 

# 将一些整数转换为它们的类别名称
list(le.inverse_transform([2, 2, 1]))

# ['weak', 'weak', 'strong']

删除带缺失值的观测

# 加载库
import numpy as np
import pandas as pd

# 创建特征矩阵
X = np.array([[1.1, 11.1], 
              [2.2, 22.2], 
              [3.3, 33.3], 
              [4.4, 44.4], 
              [np.nan, 55]])

# 移除带缺失值的观测
X[~np.isnan(X).any(axis=1)]

'''
array([[  1.1,  11.1],
       [  2.2,  22.2],
       [  3.3,  33.3],
       [  4.4,  44.4]]) 
'''

删除缺失值

# 加载库
import numpy as np
import pandas as pd

# 创建特征矩阵
X = np.array([[1, 2], 
              [6, 3], 
              [8, 4], 
              [9, 5], 
              [np.nan, 4]])

# 移除带缺失值的观测
X[~np.isnan(X).any(axis=1)]

array([[ 1.,  2.],
       [ 6.,  3.],
       [ 8.,  4.],
       [ 9.,  5.]]) 

# 将数据加载为数据帧
df = pd.DataFrame(X, columns=['feature_1', 'feature_2'])

# 移除带缺失值的观测
df.dropna()

	feature_1	feature_2
0	1.0	2.0
1	6.0	3.0
2	8.0	4.0
3	9.0	5.0

检测离群点

# 加载库
import numpy as np
from sklearn.covariance import EllipticEnvelope
from sklearn.datasets import make_blobs

# 创建模拟数据
X, _ = make_blobs(n_samples = 10,
                  n_features = 2,
                  centers = 1,
                  random_state = 1)

# 将第一个观测值替换为异常值
X[0,0] = 10000
X[0,1] = 10000

EllipticEnvelope假设数据是正态分布的，并且基于该假设，在数据周围“绘制”椭圆，将椭圆内的任何观测分类为正常（标记为1），并将椭圆外的任何观测分类为异常值（标记为-1）。这种方法的一个主要限制是，需要指定一个contamination参数，该参数是异常观测值的比例，这是我们不知道的值。

# 创建检测器
outlier_detector = EllipticEnvelope(contamination=.1)

# 拟合检测器
outlier_detector.fit(X)

# 预测离群点
outlier_detector.predict(X)

# array([-1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1])

离散化特征

# 加载库
from sklearn.preprocessing import Binarizer
import numpy as np

# 创建特征
age = np.array([[6], 
                [12], 
                [20], 
                [36], 
                [65]])

# 创建二值化器
binarizer = Binarizer(18)

# 转换特征
binarizer.fit_transform(age)

'''
array([[0],
       [0],
       [1],
       [1],
       [1]]) 
'''

# 对特征分箱
np.digitize(age, bins=[20,30,64])

'''
array([[0],
       [0],
       [1],
       [2],
       [3]]) 
'''

编码序数类别特征

# 加载库
import pandas as pd

# 创建特征
df = pd.DataFrame({'Score': ['Low', 
                             'Low', 
                             'Medium', 
                             'Medium', 
                             'High']})

# 查看数据帧
df

	Score
0	Low
1	Low
2	Medium
3	Medium
4	High

创建比例映射

# 创建映射器
scale_mapper = {'Low':1, 
                'Medium':2,
                'High':3}

# 将特征值映射为比例
df['Scale'] = df['Score'].replace(scale_mapper)

# 查看数据帧
df

	Score	Scale
0	Low	1
1	Low	1
2	Medium	2
3	Medium	2
4	High	3

使用下采样处理不平衡类

在下采样中，我们从多数类（即具有更多观测值的类）中不放回随机抽样，来创建与少数类相等的新观测子集。

# 加载库
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载鸢尾花数据
iris = load_iris()

# 创建特征矩阵
X = iris.data

# 创建目标向量
y = iris.target

# 移除前 40 个观测
X = X[40:,:]
y = y[40:]

# 创建二元目标向量，表示是否是类 0
y = np.where((y == 0), 0, 1)

# 查看不平衡的目标向量
y

'''
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]) 
'''

# 每个类别的观测的下标
i_class0 = np.where(y == 0)[0]
i_class1 = np.where(y == 1)[0]

# 每个类别的观测数量
n_class0 = len(i_class0)
n_class1 = len(i_class1)

# 对于类 0 的每个观测，随机从类 1 不放回采样
i_class1_downsampled = np.random.choice(i_class1, size=n_class0, replace=False)

# 将类 0 的目标向量，和下采样的类 1 的目标向量连接到一起
np.hstack((y[i_class0], y[i_class1_downsampled]))

# array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

使用上采样处理不平衡类别

在上采样中，对于多数类中的每个观测，我们从少数类中带放回随机选择观测。最终结果是来自少数类和多数类的观测数量相同。

# 加载库
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载鸢尾花数据
iris = load_iris()

# 创建特征矩阵
X = iris.data

# 创建目标向量
y = iris.target

# 移除前 40 个观测
X = X[40:,:]
y = y[40:]

# 创建二元目标向量，表示是否是类 0
y = np.where((y == 0), 0, 1)

# 查看不平衡的目标向量
y

'''
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]) 
'''

# 每个类别的观测的下标
i_class0 = np.where(y == 0)[0]
i_class1 = np.where(y == 1)[0]

# 每个类别的观测数量
n_class0 = len(i_class0)
n_class1 = len(i_class1)

# 对于类 1 中的每个观测，我们从类 0 中带放回随机选择观测。
i_class0_upsampled = np.random.choice(i_class0, size=n_class1, replace=True)

# 将类 0 的上采样的目标向量，和类 1 的目标向量连接到一起
np.concatenate((y[i_class0_upsampled], y[i_class1]))

'''
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]) 
'''

处理离群点

# 加载库
import pandas as pd

# 创建 DataFrame
houses = pd.DataFrame()
houses['Price'] = [534433, 392333, 293222, 4322032]
houses['Bathrooms'] = [2, 3.5, 2, 116]
houses['Square_Feet'] = [1500, 2500, 1500, 48000]

houses

	Price	Bathrooms	Square_Feet
0	534433	2.0	1500
1	392333	3.5	2500
2	293222	2.0	1500
3	4322032	116.0	48000

选择 1：丢弃

# 丢弃大于某个值的观测
houses[houses['Bathrooms'] < 20]

	Price	Bathrooms	Square_Feet
0	534433	2.0	1500
1	392333	3.5	2500
2	293222	2.0	1500

选择 2：标记

# 加载库
import numpy as np

# 基于布尔条件创建特征
houses['Outlier'] = np.where(houses['Bathrooms'] < 20, 0, 1)

# 展示数据
houses

	Price	Bathrooms	Square_Feet	Outlier
0	534433	2.0	1500	0
1	392333	3.5	2500	0
2	293222	2.0	1500	0
3	4322032	116.0	48000	1

选择 3：重缩放

# 对数特征
houses['Log_Of_Square_Feet'] = [np.log(x) for x in houses['Square_Feet']]

# 展示数据
houses

	Price	Bathrooms	Square_Feet	Outlier	Log_Of_Square_Feet
0	534433	2.0	1500	0	7.313220
1	392333	3.5	2500	0	7.824046
2	293222	2.0	1500	0	7.313220
3	4322032	116.0	48000	1	10.778956

使用均值填充缺失值

均值插补用该特征/变量的平均值替换缺失值。平均插补是最“朴素”的插补方法之一，因为不像 k 最近邻居插补这样的更复杂的方法，它不会使用观测的信息来估计它的值。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import Imputer

# 创建空数据集
df = pd.DataFrame()

# 创建两个变量，叫做 x0 和 x1
# 使 x1 的第一个值为缺失值
df['x0'] = [0.3051,0.4949,0.6974,0.3769,0.2231,0.341,0.4436,0.5897,0.6308,0.5]
df['x1'] = [np.nan,0.2654,0.2615,0.5846,0.4615,0.8308,0.4962,0.3269,0.5346,0.6731]

# 观察数据集
df

	x0	x1
0	0.3051	NaN
1	0.4949	0.2654
2	0.6974	0.2615
3	0.3769	0.5846
4	0.2231	0.4615
5	0.3410	0.8308
6	0.4436	0.4962
7	0.5897	0.3269
8	0.6308	0.5346
9	0.5000	0.6731

拟合填充器

# 创建一个填充器对象，它寻找 NaN 值，之后将它们按列替换为特征的均值
mean_imputer = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0)

# 在 df 数据及上训练填充器
mean_imputer = mean_imputer.fit(df)

# 将填充器应用于 df 数据集
imputed_df = mean_imputer.transform(df.values)

# 查看数据
imputed_df

'''
array([[ 0.3051    ,  0.49273333],
       [ 0.4949    ,  0.2654    ],
       [ 0.6974    ,  0.2615    ],
       [ 0.3769    ,  0.5846    ],
       [ 0.2231    ,  0.4615    ],
       [ 0.341     ,  0.8308    ],
       [ 0.4436    ,  0.4962    ],
       [ 0.5897    ,  0.3269    ],
       [ 0.6308    ,  0.5346    ],
       [ 0.5       ,  0.6731    ]]) 
'''

请注意，0.49273333是估算值，取代了np.NaN值。

填充缺失的类标签

# 加载库
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import Imputer

# 创建带有类别特征的特征矩阵
X = np.array([[0, 2.10, 1.45], 
              [1, 1.18, 1.33], 
              [0, 1.22, 1.27],
              [0, -0.21, -1.19],
              [np.nan, 0.87, 1.31],
              [np.nan, -0.67, -0.22]])

# 创建填充器对象
imputer = Imputer(strategy='most_frequent', axis=0)

# 使用最频繁的类别填充缺失值
imputer.fit_transform(X)

'''
array([[ 0.  ,  2.1 ,  1.45],
       [ 1.  ,  1.18,  1.33],
       [ 0.  ,  1.22,  1.27],
       [ 0.  , -0.21, -1.19],
       [ 0.  ,  0.87,  1.31],
       [ 0.  , -0.67, -0.22]]) 
'''

使用 KNN 填充缺失类别

# 加载库
import numpy as np
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 创建带有类别特征的特征矩阵
X = np.array([[0, 2.10, 1.45], 
              [1, 1.18, 1.33], 
              [0, 1.22, 1.27],
              [1, -0.21, -1.19]])

# 创建类别特征有缺失的特征矩阵
X_with_nan = np.array([[np.nan, 0.87, 1.31], 
                       [np.nan, -0.67, -0.22]])

# 训练 KNN 学习器
clf = KNeighborsClassifier(3, weights='distance')
trained_model = clf.fit(X[:,1:], X[:,0])

# 预测缺失值的类别
imputed_values = trained_model.predict(X_with_nan[:,1:])

# 将预测分类的列和它们的其它特征连接
X_with_imputed = np.hstack((imputed_values.reshape(-1,1), X_with_nan[:,1:]))

# 连接两个特征矩阵
np.vstack((X_with_imputed, X))

'''
array([[ 0.  ,  0.87,  1.31],
       [ 1.  , -0.67, -0.22],
       [ 0.  ,  2.1 ,  1.45],
       [ 1.  ,  1.18,  1.33],
       [ 0.  ,  1.22,  1.27],
       [ 1.  , -0.21, -1.19]]) 
'''

观测正则化

# 加载库
from sklearn.preprocessing import Normalizer
import numpy as np

# 创建特征矩阵
X = np.array([[0.5, 0.5], 
              [1.1, 3.4], 
              [1.5, 20.2], 
              [1.63, 34.4], 
              [10.9, 3.3]])

Normalizer重缩放各个观侧，使其具有单位范数（长度之和为 1）。

# 创建正则化器
normalizer = Normalizer(norm='l2')

# 转换特征矩阵
normalizer.transform(X)

'''
array([[ 0.70710678,  0.70710678],
       [ 0.30782029,  0.95144452],
       [ 0.07405353,  0.99725427],
       [ 0.04733062,  0.99887928],
       [ 0.95709822,  0.28976368]]) 
'''

多个标签的独热编码特征

# 加载库
from sklearn.preprocessing import MultiLabelBinarizer
import numpy as np

# 创建 NumPy 数组
y = [('Texas', 'Florida'), 
    ('California', 'Alabama'), 
    ('Texas', 'Florida'), 
    ('Delware', 'Florida'), 
    ('Texas', 'Alabama')]

# 创建 MultiLabelBinarizer 对象
one_hot = MultiLabelBinarizer()

# 独热编码数据
one_hot.fit_transform(y)

'''
array([[0, 0, 0, 1, 1],
       [1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 1, 1, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1]]) 
'''

# 查看类别
one_hot.classes_

# array(['Alabama', 'California', 'Delware', 'Florida', 'Texas'], dtype=object)

独热编码标称类别特征

# 加载库
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer

# 创建 NumPy 数组
x = np.array([['Texas'], 
              ['California'], 
              ['Texas'], 
              ['Delaware'], 
              ['Texas']])

# 创建 LabelBinzarizer 对象
one_hot = LabelBinarizer()

# 独热编码数据
one_hot.fit_transform(x)

'''
array([[0, 0, 1],
       [1, 0, 0],
       [0, 0, 1],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1]]) 
'''

# 查看类别
one_hot.classes_

'''
array(['California', 'Delaware', 'Texas'],
      dtype='<U10') 
'''

# 虚拟特征
pd.get_dummies(x[:,0])

	California	Delaware	Texas
0	0	0	1
1	1	0	0
2	0	0	1
3	0	1	0
4	0	0	1

预处理类别特征

通常，机器学习方法（例如逻辑回归，具有线性核的 SVM 等）将要求将类别变量转换为虚拟变量（也称为独热编码）。例如，单个特征Fruit将被转换为三个特征，Apples，Oranges和Bananas，类别特征中的每个类别一个。

有一些常用的方法可以预处理分类特征：使用 pandas 或 scikit-learn。

from sklearn import preprocessing
from sklearn.pipeline import Pipeline
import pandas as pd

raw_data = {'first_name': ['Jason', 'Molly', 'Tina', 'Jake', 'Amy'], 
        'last_name': ['Miller', 'Jacobson', 'Ali', 'Milner', 'Cooze'], 
        'age': [42, 52, 36, 24, 73], 
        'city': ['San Francisco', 'Baltimore', 'Miami', 'Douglas', 'Boston']}
df = pd.DataFrame(raw_data, columns = ['first_name', 'last_name', 'age', 'city'])
df

	first_name	last_name	age	city
0	Jason	Miller	42	San Francisco
1	Molly	Jacobson	52	Baltimore
2	Tina	Ali	36	Miami
3	Jake	Milner	24	Douglas
4	Amy	Cooze	73	Boston

# 为 df.city 中的每个独特的类别创建虚拟变量
pd.get_dummies(df["city"])

	Baltimore	Boston	Douglas	Miami	San Francisco
0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0
1	1.0	0.0	0.0	0.0	0.0
2	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0
3	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0
4	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0

# 将字符串类别变量转换为整数
integerized_data = preprocessing.LabelEncoder().fit_transform(df["city"])

# 查看数据
integerized_data

# array([4, 0, 3, 2, 1]) 

# 将整数类别表示为独热编码
preprocessing.OneHotEncoder().fit_transform(integerized_data.reshape(-1,1)).toarray()

'''
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.]]) 
'''

请注意，pd.get_dummies()和 scikit 方法的输出会生成相同的输出矩阵。

预处理鸢尾花数据

from sklearn import datasets
import numpy as np
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 加载鸢尾花数据
iris = datasets.load_iris()

# 为特征数据创建变量
X = iris.data

# 为目标数据创建标签
y = iris.target

# 随机将数据分成四个新数据集，训练特征，训练结果，测试特征，
# 和测试结果。 将测试数据的大小设置为完整数据集的 30％。
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 加载标准化缩放器
sc = StandardScaler()

# 基于训练数据计算均值和标准差
sc.fit(X_train)

# 将训练数据缩放为均值 0 和单位标准差
X_train_std = sc.transform(X_train)

# 将测试数据缩放为均值 0 和单位标准差
X_test_std = sc.transform(X_test)

# 测试数据的特征，非标准化
X_test[0:5]

'''
array([[ 6.1,  2.8,  4.7,  1.2],
       [ 5.7,  3.8,  1.7,  0.3],
       [ 7.7,  2.6,  6.9,  2.3],
       [ 6. ,  2.9,  4.5,  1.5],
       [ 6.8,  2.8,  4.8,  1.4]]) 
'''

# 测试数据的特征，标准化
X_test_std[0:5]

'''
array([[ 0.3100623 , -0.49582097,  0.48403749, -0.05143998],
       [-0.17225683,  1.92563026, -1.26851205, -1.26670948],
       [ 2.23933883, -0.98011121,  1.76924049,  1.43388941],
       [ 0.18948252, -0.25367584,  0.36720086,  0.35364985],
       [ 1.15412078, -0.49582097,  0.54245581,  0.21861991]]) 
'''

特征重缩放

# 加载库
from sklearn import preprocessing
import numpy as np

# 创建特征
x = np.array([[-500.5], 
              [-100.1], 
              [0], 
              [100.1], 
              [900.9]])

# 创建缩放器
minmax_scale = preprocessing.MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))

# 缩放特征
x_scale = minmax_scale.fit_transform(x)

# 展示特征
x_scale

'''
array([[ 0.        ],
       [ 0.28571429],
       [ 0.35714286],
       [ 0.42857143],
       [ 1.        ]]) 
'''

标准化特征

# 加载库
from sklearn import preprocessing
import numpy as np

# 创建特征
x = np.array([[-500.5], 
              [-100.1], 
              [0], 
              [100.1], 
              [900.9]])

# 创建缩放器
scaler = preprocessing.StandardScaler()

# 转换特征
standardized = scaler.fit_transform(x)

# 展示特征
standardized

'''
array([[ 0.        ],
       [ 0.28571429],
       [ 0.35714286],
       [ 0.42857143],
       [ 1.        ]]) 
'''

三、数据预处理

三、数据预处理

为 Scikit-Learn 转换 Pandas 类别数据

删除带缺失值的观测

删除缺失值

检测离群点

离散化特征

编码序数类别特征

创建比例映射

使用下采样处理不平衡类

使用上采样处理不平衡类别

处理离群点

选择 1：丢弃

选择 2：标记

选择 3：重缩放

使用均值填充缺失值

拟合填充器

填充缺失的类标签

使用 KNN 填充缺失类别

观测正则化

多个标签的独热编码特征

独热编码标称类别特征

预处理类别特征

预处理鸢尾花数据

特征重缩放

标准化特征

results matching ""

No results matching ""

	Baltimore	Boston	Douglas	Miami	San Francisco
0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0
1	1.0	0.0	0.0	0.0	0.0
2	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0
3	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0
4	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0

	Baltimore	Boston	Douglas	Miami	San Francisco
0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0
1	1.0	0.0	0.0	0.0	0.0
2	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0
3	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0
4	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0

	Baltimore	Boston	Douglas	Miami	San Francisco
0	0.0	0.0	0.0	0.0	1.0
1	1.0	0.0	0.0	0.0	0.0
2	0.0	0.0	0.0	1.0	0.0
3	0.0	0.0	1.0	0.0	0.0
4	0.0	1.0	0.0	0.0	0.0