2.2.2 长整数类型 long

如果在计算过程中出现超出 int 范围的整数怎么办？我们来看一个例子：

>>> 123456789 * 10
1234567890
>>> 123456789 * 18
2222222202L

注意观察第二个表达式的结果——2222222202 的后面有个“L”。我们对此解释如下：第一个表达式的计算没有问题，因为 1234567890 处于 int 类型范围之内；而第二个表达式的计算结果 2222222202 已经超出了 int 的范围，Python 对此问题的处理办法是将该结果转化成另一种整数类型，即长整数①。

长整数类型 long 的值在计算机内的表示不是固定长度的，只要内存许可，长整数可以扩展到任意长度。因此，使用长整数类型几乎能表示无限的整数。长整数类型的字面值必须加后缀“L”或“l”，这是 long 类型的标志，Python 看到这个标志就会按长整数的存储方式来存储。因此，5 和 5L 虽然都表示整数 5，但它们在计算机内部具有完全不同的表示，分属于不同的类型。为了证实这一点，我们用 Python 中检查表达式类型的函数 type()来检查 5 和 5L 的类型，结果如下：

>>> type(5)
<type 'int'>
>>> type(5L)
<type 'long'>

long 类型和 int 类型除了内部表示不同，运算规律是一样的。例如 long 类型同样支持表 2.1 中的所有运算。下面是两个例子：

>>> 2L + 3L
5L
>>> 1234567890987654321L % 123456789L
9L

要注意的是，与 int 类型相比，long 类型的运算效率较差。这是因为 int 类型的运算是 CPU 硬件直接支持的，而 long 类型的运算是用程序实现的。所以，除非有必要，程序中应当尽量使用 int 类型表示整数信息。

顺便说一下，如果用 print 语句来显示表达式的计算结果，print 会对计算结果进行一些修饰处理，以使输出更好看。对于长整数，print 会去掉后缀 L，例如：

>>> print 2L + 3L
5

最后给读者出一道“娱乐题”，将紧绷的“计算思维”放松一下。请思考下面这条语句的结果是怎么回事？

>>> print 2l + 3
5

自动类型转换：int 与 long

一般说来，只有同类型的数据才能相互运算。例如，int 数据和 int 数据相互运算，结果还是 int 类型的数据；long 数据和 long 数据相互运算，结果还是 long 类型的数据。

① 较老版本的 Python 遇到这种情况会报错。

然而，由于 int 和 long 都是整数（只是内部表示不同），所以这两个类型的数据之间相互运算完全是合理的。问题是，int 数据与 long 数据相互运算的结果是什么类型呢？

为了执行混合类型的两个数据的运算，Python 需要先将它们转换成同一类型。那么是将 int 转换成 long，还是将 long 转换成 int？一般而言，数据类型转换应当确保不丢失信息。将 long 数据转化成 int 数据是不安全的，因为 int 的可表示整数范围较小，大整数无法转换成 int；相反，任何 int 都可以转换成 long。因此，对 int 和 long 混合的表达式，Python 自动将 int 数据转换成 long 数据之后再运算，运算结果当然就是 long 类型的。例如：

>>> 5 * 6L
30L

Python 在计算 5*6L 时，先将 5 转化成 5L，再执行长整数的乘法运算，从而得到 30L。另外，当两个 int 类型的数据进行运算，导致结果超出 int 范围时，较后版本的 Python

也会自动将结果转换成 long 类型的数据。前面我们已经看过这样的例子。

计算是次序的艺术

最后来看一个有趣的例子。如前所述，int 类型所能表示的最大整数是 231 - 1，我们来计算这个表达式的值：

>>> 2 ** 31 - 1
2147483647L

奇怪的是，2147483647 明明是在 int 范围之内的整数，怎么会加上了长整数类型的后缀 L 呢？对此问题，看看 231 – 1 的计算过程就明白了：Python 在计算这个表达式的时候是先计算 231，然后再减去 1。而在得出中间结果 231 = 2147483648 时已经超出 int 范围了，计算机只能将此中间结果用 long 类型的整数来表示，接下来的减 1 也就变成了 long 类型的减法。

那么，有没有办法计算 231 – 1 但是计算结果不带后缀 L 呢？有一个巧妙的迂回策略可以达到目的，计算过程如下：

>>> 2 ** 30 – 1 + 2 ** 30
2147483647

看明白了吧，这里用到了简单事实 231 = 230 + 230，从而 231 – 1 = 230 – 1 + 230。在从左向右计算这个表达式的过程中，所有中间结果都是 int 范围内的值。

这个小例子虽然很简单，但它说明了计算不同于数学的一个特点：计算是紧密依赖于操作步骤、操作次序的艺术。当一条计算途径行不通，也许改变一下次序就可以解决。而在数学中，谁也不会认为 231 - 1 和 230 – 1 + 230 之间有什么不同。这验证了我们在第 1 章说过的计算思维的根本原则：计算必须充分利用计算机的能力，避开计算机的限制。建议读者好好体会这种思想。