量化分析师的Python日记【第3天:一大波金融Library来袭之numpy篇】
接下来要给大家介绍的系列中包含了Python在量化金融中运用最广泛的几个Library:
- numpy
- scipy
- pandas
- matplotlib
会给初学者一一介绍
NumPy 简介
一、NumPy是什么?
量化分析的工作涉及到大量的数值运算,一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言,随着越来越多的人发现Python的易用性,逐渐出现了关于Python的大量外部扩展,NumPy (Numeric Python)就是其中之一。NumPy提供了大量的数值编程工具,可以方便地处理向量、矩阵等运算,极大地便利了人们在科学计算方面的工作。另一方面,Python是免费,相比于花费高额的费用使用Matlab,NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐。
我们可以简单看一下如何开始使用NumPy:
import numpy
numpy.version.full_version
'1.8.0'
我们使用了import
命令导入了NumPy,并使用numpy.version.full_version
查出了量化实验室里使用的NumPy版本为1.8.0。在往后的介绍中,我们将大量使用NumPy中的函数,每次都添加numpy
在函数前作为前缀比较费劲,在之前的介绍中,我们提及了引入外部扩展模块时的小技巧,可以使用from numpy import *
解决这一问题。
那么问题解决了?慢!Python的外部扩展成千上万,在使用中很可能会import
好几个外部扩展模块,如果某个模块包含的属性和方法与另一个模块同名,就必须使用import module
来避免名字的冲突。即所谓的名字空间(namespace)混淆了,所以这前缀最好还是带上。
那有没有简单的办法呢?有的,我们可以在import
扩展模块时添加模块在程序中的别名,调用时就不必写成全名了,例如,我们使用np
作为别名并调用version.full_version
函数:
import numpy as np
np.version.full_version
'1.8.0'
二、初窥NumPy对象:数组
NumPy中的基本对象是同类型的多维数组(homogeneous multidimensional array),这和C++中的数组是一致的,例如字符型和数值型就不可共存于同一个数组中。先上例子:
a = np.arange(20)
这里我们生成了一个一维数组a
,从0开始,步长为1,长度为20。Python中的计数是从0开始的,R和Matlab的使用者需要小心。可以使用print
查看:
print a
numpy.ndarray
通过函数reshape
,我们可以重新构造一下这个数组,例如,我们可以构造一个4*5
的二维数组,其中reshape
的参数表示各维度的大小,且按各维顺序排列(两维时就是按行排列,这和R中按列是不同的):
a = a.reshape(4, 5)
print a
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
构造更高维的也没问题:
a = a.reshape(2, 2, 5)
print a
[[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]]
[[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]]
既然a
是array
,我们还可以调用array
的函数进一步查看a
的相关属性:ndim
查看维度;shape
查看各维度的大小;size
查看全部的元素个数,等于各维度大小的乘积;dtype
可查看元素类型;dsize
查看元素占位(bytes)大小。
a.ndim
3
a.shape
(2, 2, 5)
a.size
20
a.dtype
dtype('int64')
三、创建数组
数组的创建可通过转换列表实现,高维数组可通过转换嵌套列表实现:
raw = [0,1,2,3,4]
a = np.array(raw)
a
array([0, 1, 2, 3, 4])
raw = [[0,1,2,3,4], [5,6,7,8,9]]
b = np.array(raw)
b
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9]])
一些特殊的数组有特别定制的命令生成,如4*5
的全零矩阵:
d = (4, 5)
np.zeros(d)
array([[ 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0.]])
默认生成的类型是浮点型,可以通过指定类型改为整型:
d = (4, 5)
np.ones(d, dtype=int)
array([[1, 1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1]])
[0, 1)
区间的随机数数组:
np.random.rand(5)
array([ 0.93807818, 0.45307847, 0.90732828, 0.36099623, 0.71981451])
四、数组操作
简单的四则运算已经重载过了,全部的+
,-
,*
,/
运算都是基于全部的数组元素的,以加法为例:
a = np.array([[1.0, 2], [2, 4]])
print "a:"
print a
b = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print "b:"
print b
print "a+b:"
print a+b
a:
[[ 1. 2.]
[ 2. 4.]]
b:
[[ 3.2 1.5]
[ 2.5 4. ]]
a+b:
[[ 4.2 3.5]
[ 4.5 8. ]]
这里可以发现,a
中虽然仅有一个与元素是浮点数,其余均为整数,在处理中Python会自动将整数转换为浮点数(因为数组是同质的),并且,两个二维数组相加要求各维度大小相同。当然,NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作,结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算,还是一个数组:
print "3 * a:"
print 3 * a
print "b + 1.8:"
print b + 1.8
3 * a:
[[ 3. 6.]
[ 6. 12.]]
b + 1.8:
[[ 5. 3.3]
[ 4.3 5.8]]
类似C++,+=
、-=
、*=
、/=
操作符在NumPy中同样支持:
a /= 2
print a
[[ 0.5 1. ]
[ 1. 2. ]]
开根号求指数也很容易:
print "a:"
print a
print "np.exp(a):"
print np.exp(a)
print "np.sqrt(a):"
print np.sqrt(a)
print "np.square(a):"
print np.square(a)
print "np.power(a, 3):"
print np.power(a, 3)
a:
[[ 0.5 1. ]
[ 1. 2. ]]
np.exp(a):
[[ 1.64872127 2.71828183]
[ 2.71828183 7.3890561 ]]
np.sqrt(a):
[[ 0.70710678 1. ]
[ 1. 1.41421356]]
np.square(a):
[[ 0.25 1. ]
[ 1. 4. ]]
np.power(a, 3):
[[ 0.125 1. ]
[ 1. 8. ]]
需要知道二维数组的最大最小值怎么办?想计算全部元素的和、按行求和、按列求和怎么办?for
循环吗?不,NumPy的ndarray
类已经做好函数了:
a = np.arange(20).reshape(4,5)
print "a:"
print a
print "sum of all elements in a: " + str(a.sum())
print "maximum element in a: " + str(a.max())
print "minimum element in a: " + str(a.min())
print "maximum element in each row of a: " + str(a.max(axis=1))
print "minimum element in each column of a: " + str(a.min(axis=0))
a:
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
sum of all elements in a: 190
maximum element in a: 19
minimum element in a: 0
maximum element in each row of a: [ 4 9 14 19]
minimum element in each column of a: [0 1 2 3 4]
科学计算中大量使用到矩阵运算,除了数组,NumPy同时提供了矩阵对象(matrix
)。矩阵对象和数组的主要有两点差别:一是矩阵是二维的,而数组的可以是任意正整数维;二是矩阵的*
操作符进行的是矩阵乘法,乘号左侧的矩阵列和乘号右侧的矩阵行要相等,而在数组中*
操作符进行的是每一元素的对应相乘,乘号两侧的数组每一维大小需要一致。数组可以通过asmatrix
或者mat
转换为矩阵,或者直接生成也可以:
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
a = np.asmatrix(a)
print type(a)
b = np.matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')
print type(b)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
再来看一下矩阵的乘法,这使用arange
生成另一个矩阵b
,arange
函数还可以通过arange(起始,终止,步长)
的方式调用生成等差数列,注意含头不含尾。
b = np.arange(2, 45, 3).reshape(5, 3)
b = np.mat(b)
print b
[[ 2 5 8]
[11 14 17]
[20 23 26]
[29 32 35]
[38 41 44]]
有人要问了,arange
指定的是步长,如果想指定生成的一维数组的长度怎么办?好办,linspace
就可以做到:
np.linspace(0, 2, 9)
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
回到我们的问题,矩阵a
和b
做矩阵乘法:
print "matrix a:"
print a
print "matrix b:"
print b
c = a * b
print "matrix c:"
print c
print c
查看全部
matrix a:
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
matrix b:
[[ 2 5 8]
[11 14 17]
[20 23 26]
[29 32 35]
[38 41 44]]
matrix c:
[[ 290 320 350]
[ 790 895 1000]
[1290 1470 1650]
[1790 2045 2300]]
五、数组元素访问
数组和矩阵元素的访问可通过下标进行,以下均以二维数组(或矩阵)为例:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print a[0][1]
print a[0, 1]
1.5
1.5
可以通过下标访问来修改数组元素的值:
b = a
a[0][1] = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[[ 3.2 2. ]
[ 2.5 4. ]]
b:
[[ 3.2 2. ]
[ 2.5 4. ]]
现在问题来了,明明改的是a[0][1]
,怎么连b[0][1]
也跟着变了?这个陷阱在Python编程中很容易碰上,其原因在于Python不是真正将a
复制一份给b
,而是将b
指到了a
对应数据的内存地址上。想要真正的复制一份a
给b
,可以使用copy
:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a.copy()
a[0][1] = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[[ 3.2 2. ]
[ 2.5 4. ]]
b:
[[ 3.2 1.5]
[ 2.5 4. ]]
若对a
重新赋值,即将a
指到其他地址上,b
仍在原来的地址上:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a
a = np.array([[2, 1], [9, 3]])
print "a:"
print a
print "b:"
print b
a:
[[2 1]
[9 3]]
b:
[[ 3.2 1.5]
[ 2.5 4. ]]
利用:
可以访问到某一维的全部数据,例如取矩阵中的指定列:
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
print "a:"
print a
print "the 2nd and 4th column of a:"
print a[:,[1,3]]
a:
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
the 2nd and 4th column of a:
[[ 1 3]
[ 6 8]
[11 13]
[16 18]]
稍微复杂一些,我们尝试取出满足某些条件的元素,这在数据的处理中十分常见,通常用在单行单列上。下面这个例子是将第一列大于5的元素(10和15)对应的第三列元素(12和17)取出来:
a[:, 2][a[:, 0] > 5]
array([12, 17])
可使用where
函数查找特定值在数组中的位置:
loc = numpy.where(a==11)
print loc
print a[loc[0][0], loc[1][0]]
(array([2]), array([1]))
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六、数组操作
还是拿矩阵(或二维数组)作为例子,首先来看矩阵转置:
a = np.random.rand(2,4)
print "a:"
print a
a = np.transpose(a)
print "a is an array, by using transpose(a):"
print a
b = np.random.rand(2,4)
b = np.mat(b)
print "b:"
print b
print "b is a matrix, by using b.T:"
print b.T
a:
[[ 0.17571282 0.98510461 0.94864387 0.50078988]
[ 0.09457965 0.70251658 0.07134875 0.43780173]]
a is an array, by using transpose(a):
[[ 0.17571282 0.09457965]
[ 0.98510461 0.70251658]
[ 0.94864387 0.07134875]
[ 0.50078988 0.43780173]]
b:
[[ 0.09653644 0.46123468 0.50117363 0.69752578]
[ 0.60756723 0.44492537 0.05946373 0.4858369 ]]
b is a matrix, by using b.T:
[[ 0.09653644 0.60756723]
[ 0.46123468 0.44492537]
[ 0.50117363 0.05946373]
[ 0.69752578 0.4858369 ]]
矩阵求逆:
import numpy.linalg as nlg
a = np.random.rand(2,2)
a = np.mat(a)
print "a:"
print a
ia = nlg.inv(a)
print "inverse of a:"
print ia
print "a * inv(a)"
print a * ia
a:
[[ 0.86211266 0.6885563 ]
[ 0.28798536 0.70810425]]
inverse of a:
[[ 1.71798445 -1.6705577 ]
[-0.69870271 2.09163573]]
a * inv(a)
[[ 1. 0.]
[ 0. 1.]]
求特征值和特征向量
a = np.random.rand(3,3)
eig_value, eig_vector = nlg.eig(a)
print "eigen value:"
print eig_value
print "eigen vector:"
print eig_vector
eigen value:
[ 1.35760609 0.43205379 -0.53470662]
eigen vector:
[[-0.76595379 -0.88231952 -0.07390831]
[-0.55170557 0.21659887 -0.74213622]
[-0.33005418 0.41784829 0.66616169]]
按列拼接两个向量成一个矩阵:
a = np.array((1,2,3))
b = np.array((2,3,4))
print np.column_stack((a,b))
[[1 2]
[2 3]
[3 4]]
在循环处理某些数据得到结果后,将结果拼接成一个矩阵是十分有用的,可以通过vstack
和hstack
完成:
a = np.random.rand(2,2)
b = np.random.rand(2,2)
print "a:"
print a
print "b:"
print a
c = np.hstack([a,b])
d = np.vstack([a,b])
print "horizontal stacking a and b:"
print c
print "vertical stacking a and b:"
print d
a:
[[ 0.6738195 0.4944045 ]
[ 0.25702675 0.15422012]]
b:
[[ 0.6738195 0.4944045 ]
[ 0.25702675 0.15422012]]
horizontal stacking a and b:
[[ 0.6738195 0.4944045 0.28058267 0.0967197 ]
[ 0.25702675 0.15422012 0.55191041 0.04694485]]
vertical stacking a and b:
[[ 0.6738195 0.4944045 ]
[ 0.25702675 0.15422012]
[ 0.28058267 0.0967197 ]
[ 0.55191041 0.04694485]]
七、缺失值
缺失值在分析中也是信息的一种,NumPy提供nan
作为缺失值的记录,通过isnan
判定。
a = np.random.rand(2,2)
a[0, 1] = np.nan
print np.isnan(a)
[[False True]
[False False]]
nan_to_num
可用来将nan
替换成0,在后面会介绍到的更高级的模块pandas
时,我们将看到pandas
提供能指定nan
替换值的函数。
print np.nan_to_num(a)
[[ 0.58144238 0. ]
[ 0.26789784 0.48664306]]
NumPy还有很多的函数,想详细了解可参考链接 http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List 和 http://docs.scipy.org/doc/numpy
最后献上NumPy SciPy Pandas Cheat Sheet